Álgebra

Álgebra es una asignatura básica del primer cuatrimestre de GIE que tiene 6 ECTS de valor. Se da en el primer periodo lectivo del curso, desde Septiembre hasta Enero. Unas 17 semanas aproximadamente.

Siempre se recomienda que en estas primeras asignaturas,durante el verano anterior o en agosto de ese verano se repasen los conceptos básicos de las asignaturas troncales aprendidas en el Bachillerato.

Como cada asignatura,el alumno puede optar por evaluacion continua o por evaluación final.
Tema 1: Matrices y Determinantes

1.1. Definiciones y operaciones básicas de matrices
1.2. Tipo de matrices y sus aplicaciones
1.3. Forma escalonada y Rango de una matriz
1.4. Determinantes. Propoiedades y Aplicaciones
1.5. Matriz inversa. Propiedades y Aplicaciones

Tema 2: Sistemas de ecuaciones lineales

2.1. Definiciones. Expresión matricial. Sistemas homogéneos
2.2. Teorema de Rouché. Discusión de sistemas
2.3. Eliminación Gaussiana: Métodos de Gauss y Método de Gauss-Jordan
2.4. Métodos directos de resolución de un sistema: Factorización LU y variantes
2.5. Introducción a los métodos iterativos

Tema 3: Espacios vectoriales

3.1. Definición de espacio vectorial. Combinaciones lineales
3.2. Subespacios vectoriales
3.3. Dependencia e independencia lineal
3.4. Base y deimensión de un espacio vectorial. Coordenadas
3.5. Cambio de base
3.6. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio
3.7. Intersección y suma de subespacios. Suma directa

Tema 4: Aplicaciones lineales, bilineales y cuadráticas

4.1. Definición de aplicación lineal y tipos de aplicaciones lineales
4.2. Expresión matricial de una aplicación lineal
4.3. Imagen y núcleo de una aplicación lineal
4.4. Forma lineal, bilineal y cuadrática
4.5. Clasificación de las formas cuadráticas. Aplicaciones
4.6. Cambio de base en aplicaciones lineales y en formas lineales bilineales y cuadráticas
4.7. Diagonalización por congruencia

Tema 5: Producto escalar y espacio euclídeo

5.1. Definición de producto escalar y de espacio euclídeo
5.2. Matriz de Gram y sus propiedades
5.3. Norma de un vector
5.4. Normas matriciales y condicionamiento de una matriz
5.5. Desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski
5.6. Ángulo de dos vectores
5.7. Distancia euclídea entre dos vectores
5.8. Ortogonalidad y ortonormalidad
5.9. Proyección ortogonal. Mejor aproximación
5.10. Procedimiento de Gram-Scmidt
5.11. Aplicaciones geométricas
5.12. Aproximación por mínimos cuadrados

Tema 6: Autovaalores y Autovectores

6.1. Endomorfismos: Expresión matricial y cambio de base. Semejanza de matrices
6.2. Autovalores y autovectores. Propiedades
6.3. Polinomio característico. Ecuación característica. Multiplicación algebraica y geométrica
6.4. Diagonalización por semejanza y matrices de Jordan
6.5. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas
6.6. Introducción a los métodos iterativos para calcular autovalores

La evaluacion continua consta de  varias notas:

80 % las 2 pruebas escritas de teoría y ejercicios.La primera son de los 3 primeros temas y la segunda es en el examen final de la semana 17.Cada examen es liberatrio si se aprueba.Cada prueba vale un 40 %.El restante 20 % son 6 cuestionarios moodle de cada tema,la presencia en clase,las preguntas al profesor si te sacan a la pizarra y las entregas de ejercicios manadados a casa y talleres de ejercicios hechos en clase

La evaluacion final es un 100 % de la nota y son 6 ejercicios:

-Matrices y Determinates: 1 Punto (Mínimo: 0,25)
-Sistemas de Ecuaciones: 2 Puntos (Mínimo: 0,75)
-Espacios Vectoriales: 2 Puntos (Mínimo:0,5)
-Aplicaciones Lineales: 1 Punto (Mínimo:0,25)
-Espacio Euclídeo: 2 Puntos (Mínimo: 0,5)
-Autovalores y Autovectores: 2 Puntos (Mínimo:0,75)

 

 

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